AP08856926 — Ұшу аппараттарының аэродинамикалық сипаттамаларын стационар емес сызықсыз бірөлшемді моменттік теңдеулер жүйесінің көмегімен анықтау

Жобаның негізгі мақсаты: Бөлшектердің үлестірім функциясы үшін Максвеллдің микроскоп.шеттік шартын жуықтайтын макроскоп. шекар. шартт. және ұшу аппарат. жылдамдығы мен бет температ.тәуелді моменттік теңдеулер жүйесін алу.Бөлшект.шекарадан айналық және диффуз.шағылыс.табиғи макроскоп.шартт.қанағатт.стационар емес сызықсыз 1өлшемді моменттік теңдеулер жүйесі үшін алғашқы-шекар.есепт.шешіл-ін зерттеу, жылжымалы шекарада макроскоп.шартты қанағатт.сызықсыз 1өлшемді теңдеулер жүйесі үшін алғашқы-шекар.есепт.сан шешімін табу

Жобаның өзектілігі: Моменттік теңдеулер сиретілген газдың Больцмандық (кинетикалық теория) және гидродинамикалық сипаттау деңгейлерінің арасындажатады және аз зерттелген сызықсыз дифференциалтеңдеулер класын құрайды. Мұндай теңдеулер класының барын 1949 жылы Грэд байқады. Ол бөлшектерді үлестіру функциясын Максвеллдің локал үлестірутөңерегінде Эрмит полиномдарыарқылы жіктеді. Бірақ Грэдтың момент жүйесі іс жүзінде қолданылмады және дифференциал бөлігінің күрделілігіне байланысты зерттелмеді. Больцманның сызықсыз теңдеуінқанағаттандыратын бөлшектердің үлестіруфункциясы үшін біртекті шекаралық шартты жуықтау мәселесі зерттелді, онда Больцманның стационар емес сызықсызүш өлшемді моменттік теңдеулержүйесініңкезкелген жуықтауы үшін алғашқы-шекаралық есептердің қисындылығы дәлелденді жағдайында газ шектеулі аймақта қозғалады және жылжымайтын шекара температурасына байланысты параметрмен Больцман теңдеуінің шешіміне сәйкес келеді деп алынған. Стационар емес бір өлшемді сызықсызБольцман теңдеуі үшін бекітілген шекарадағы Максвеллдің микроскопиялық шартын жуықтау мәселесі шешілді. Ұшу аппаратыныңқозғалу жылдамдығы мен бет температурасын ескеретін моменттік теңдеулер сызықсыз гиперболалық дифференциал теңдеулер жүйесі болып табылады, ал бұл теңдеулердің дифференциал бөлігі ұшу аппаратының жылдамдығы мен бет температурасы сияқты белгісіз параметрлердентәуелді. Сонымен қатар, соғылысу интегралының моменттері - үлестіру функциясының моменттерінің көбейтіндісін тұратын квадратформалар. Максвеллдің микроскопиялық шекаралық шартына сай, молекулалардың бір бөлігі шекараданайналы түрде шағылады, ал қалған бөлігі Максвеллдің диффузды таралуымен шағылады, және шекара жылжымалы. Ұшу қозғалысының жылдамдығына тәуелді, бір өлшемді стационар емес сызықсызБольцман теңдеуі үшін жылжымалы шекарадағы Максвеллдің микроскопиялық шартынжуықтау мәселесі әлі шешілген жоқ. Ұшу аппаратының жылдамдығы менбет температурасынан тәуелді стационар емес сызықсыз бір өлшемді моменттік теңдеулер жүйесі үшін жылжымалы шекарада макроскопиялық шарттарды қанағаттандыратын алғашқы-шекаралық есептердің қисындылығы тұңғыш рет зерттеледі.

Ғылыми жетекшісі: Физика-математика ғылымдарының докторы, Профессор, Cакабеков Аужан

Алынған нәтижелер: ҒЗЖ аясында ұшатын аппараттың қозғалыс жылдамдығы мен бет температурасын ескеретін бірөлшемді бейстационарлық сызықтық емес Больцман теңдеуі үшін бастапқы-шеттік есеп қойылды. Қозғалыс жылдамдығы мен бет температурасына тәуелді коэффициенттері бар сызықтық емес моменттік теңдеулер жүйесі шығарылды. Қозғалмалы шекара үшін Максвеллдің микроскопиялық шеттік шарттары әртүрлі жуықтауларда аппроксимацияланды. Үшінші жуықтаудағы есептің шешімінің бар болуы мен жалғыздығы дәлелденді. Тура және кері есептерді шешуге арналған сандық әдістер, алгоритмдер және бағдарламалар әзірленді. Ұшу жылдамдығы, бет температурасы және атмосфера параметрлері (тығыздық, температура) анықталды. Алынған нәтижелер сиретілген газдар динамикасының теориясын дамытуға және аэроғарыштық есептерде қолдануға мүмкіндік береді.

Жарияланымдар тізімі 

1. Imansakipova B., Aitkazinova Sh., Sakabekov A., Shakiyeva G., Imansakipova M., Taukebayev O. Improving the accuracy of predicting the hazard of the earth’s surface failure formation during underground mining of mineral deposits // Mining of Mineral Deposits. – 2021. – Vol. 15, No. 4. – P. 15–24. – URL: https://www.scopus.com/sourceid/21100914192; http://mining.in.ua/2021vol15_4_3.html
2. Сакабеков А., Аужани Е. Применение уравнения Больцмана для определения аэродинамических характеристик летательных аппаратов // Вестник КазНИТУ. – 2021. – Т. 143, № 1. – С. 57–64. – URL: https://vestnik.satbayev.university/index.php/journal/article/view/511
3. Sakabekov A., Auzhani Y., Madalieva S. Application of moment equations for calculating the aerodynamic characteristics of aircraft in the transition regime // Proceedings of the 3rd International Applied Mathematics, Modeling and Simulation Conference (AMMS 2021). – Paris, France, 2021.
4. Sakabekov A., Auzhani Y., Dauletov A. Investigation of the aerodynamic characteristics of aircraft in a rarefied gas flow by the moment method // Pre-RGD 32 Online Workshop on Recent Hot Topics in Rarefied Gas Dynamics. – Seoul, South Korea, 2021. – URL: http://www.rgd32.org/pdfviewer/web/viewer.asp?session=S-10&file=/DATA/workshop/S-10.pdf
5. Sakabekov A., Auzhani Y., Yergazina R. About macroscopic boundary conditions for three-dimensional nonlinear nonstationary Boltzmann's moment system of equations // Proceedings of the 10th International Conference on Pure and Applied Mathematics (ICPAM 2021). – Athens, Greece, 2021.
6. Сакабеков А., Даулетов А. Смешанная задача для нестационарной нелинейной одномерной системы моментных уравнений в третьем приближении при макроскопических граничных условиях Максвелла-Аужана // Труды международной научной конференции «Современные проблемы физико-математических наук и междисциплинарные исследования». – Атырау, 2021. – 5 с. – URL: https://pps.kaznu.kz/ru/Main/FileShow2/190426/83/3/1129/2021//
7. Mekebai N., Yergazina R., Sakabekov A. Boltzmann’s six-moment one-dimensional nonlinear system of equations with the Maxwell-Auzhan boundary conditions // Материалы международной научно-практической конференции «Modern problems of natural sciences and interdisciplinary research». – Атырау, 2021. – P. 547–550. – URL: https://pps.kaznu.kz/ru/Main/FileShow2/186897/72/3/713/2021//
8. Sakabekov A., Madalieva S., Yergazina R. Investigation of aerodynamic characteristics of aircrafts in a rarefied gas flow using the moment method // International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. – 2022. – Vol. 2022. – Article ID 6943602. – URL: https://www.scopus.com/sourceid/130103#tabs=1; https://www.hindawi.com/journals/ijmms/2022/6943602/; https://doi.org/10.1155/2022/6943602
9. Sakabekov A., Auzhani Y. The solvability of mixed value problem for first and second approximations of one-dimensional nonlinear system of moment equations with macroscopic boundary conditions // Journal of Nonlinear Mathematical Physics. – 2022. – Vol. 29. – P. 124–148. – URL: https://www.scopus.com/sourceid/28549#tabs=1; https://link.springer.com/article/10.1007/s44198-021-00024-7
10. Мадалиева С.Н., Ергазина Р.А., Акимжанова Ш.А. Применение моментных уравнений для расчета аэродинамических характеристик летательных аппаратов в переходном режиме // Сатпаевские чтения. – Алматы, 2022. – URL: https://official.satbayev.university/ru/materialy-satpaevskikh-chteniy
11. Sakabekov A., Yergazina R., Auzhani Y. Application of the moment system of equations in the second approximation to determine the speed and surface temperature of the aircraft // Proceedings of the International Symposium “Rarefied Gas Dynamics-32”. – Seoul, 2022. – URL: http://rgd32.org/program.asp
12. Sakabekov A., Madalieva S., Yergazina R. Determining the aerodynamic characteristics of an aircraft in a rarefied gas flow // Dynamical Systems, Modeling, and Mathematical Sciences International Conference. – Dubai, UAE, 2022.